X横X列的线条组成的宫格里一共有多少长方形，哪家AI聪明呢

起因是朋友分享了一个通义千问的问题，“一个五行四列的长方形宫格图，删掉第一列第二行这个小格的下边和第三列第五行这个小格的右边。现在，图中一共有多少个长方形？需要同时考虑这些边作为其他长方形上边和左边的情况，并考虑到有长方形同时使用这两个边的情况。”

省略掉中间的思考过程，通义千问最后的回答是“图中共有111个长方形”。

本着有些偏见的观点我想验证一下他正不正确。当然我首先去chatgpt grok gemini同样的问题去问了一波，各种家一不同的答案：

原始长方形大家都一样，都是150，这个就不管了。

因为每一次生成给的结果可能都不一样，每个不同的类型都只试一次，非常好，几家给了几个答案。那谁计算的正确呢？

关于原始长方形的数量

原始长方形大家的数量都是正确的，不过，也顺带着把他们的方法描述一下。

计算方法：

四列就是5条线，每2条线就可以组合成长方形的一条横边，那就可以有 10 种不同的组合

五行就是6条线，每2条线就可以组合成长方形的一条纵边，那就可以有15 种不同的组合

同一种横和同一种纵可以组合一种矩形。

然后有一个特定的公式计算这种组合的数，叫“组合数公式”

从n个元素中取出k个元素，k个元素的组合数量为：

这个东西好象并没有什么用，但是知道这个名字之后，你可以找到现成的各种语言的算法可以直接拿来～～～

{\displaystyle C_{k}^{n}={n \choose k}={\frac {P_{k}^{n}}{k!}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}}

当然也可以用另一种方法，因为我们要取的是N个里面取两个进行组件，然后会有一张熟悉的图。

可以用n(n+1)/2的求和公式进行计算，把横向和纵向结合到一起就是:

总数等于：[n(n+1) * *m(m+1)]/4 = [ 4 ** 5 * *5 ** 6]/4=150

拉这个主要是想找个方法，计算自定义数量的列和行组成会有多少矩形的

计算出缺少指定边之后的方式

借由AI整理思想，开个界面实现试试：

1、基于刚刚上一步分析的，生成的组合可能性，然后用两个数组分别存储，得到两个数组：

- >> 一个水平边界数组：记录所有存在横向边
- >> 一个垂直边界数组：记录所有存在纵向边

2、生成网格，记录矩形

3、遍历矩形，检查每一个矩形的四条边界是否存在，存在才计数。(不要在乎性能)

然后就有了下面的这个。

剩余：111个 ？

回头往上面一看。我拷，就chatGPT和grok的推理模式是对的。

换其它几个情况验证一下

只有1个和2*2的格子的时候，人眼可见的可以辨别出来。

用3*2的时候，我闲的蛋做了每一个方格的解构....

详细拆分

看似是可行的，最后换两个肉眼感觉不会影响数量的线看看是不是一致，貌似也是可行的。

最后

chatGPT和grok的推理模式的理解能力还是强的。copilot原来也可以。通义一开始的回答还挺准的。

AI在很多的问题上可以给我提供非常完美的帮助，不过在有些难以描述或者难以理解的时刻，也会偶尔变成犯糊涂的“半吊子智能”。